Question

11、下列说法中正确的有

①②③④⑤

．
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点；
⑥函数y=f （x）的零点至多有两个．

Answer 1

分析：①一次函数在其定义域内只有一个零点，由一次函数的单调性判断；
②二次函数在其定义域至多有两个零点，由二次函数的性质判断；
③指数函数在其定义域内没有零点，由指数函数的性质判断；
④对数函数在其定义域内只有一个零点，由对数函数的性质判断；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点，由幂函数的性质判断；
⑥函数y=f （x）的零点至多有两个，举反倒说明其不正确即可．

解答：解：①一次函数在其定义域内只有一个零点是正确的，一次函数是单调函数，其定义域与值域都是R，其图象与x轴只能有一个交点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点，此命题正确，二次函数的判断式大于0时，函数与横轴有两个交点，等于0时有一个交点，小于0时没有交点，故二次函数在其定义域至多有两个零点是正确命题；
③指数函数在其定义域内没有零点，由指数函数的性质知，其图象总在横轴上方，故没有零点，此命题正确；
④对数函数在其定义域内只有一个零点，由对数函数的性质知，其图象与横轴仅有一个交点，故此命题正确；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点，幂函数中y=x有零点，y=x^-1就没有零点故此命题正确；
⑥函数y=f （x）的零点至多有两个，有的函数存在多个零点，如y=sinx在定义域上有无穷多个零点，此命题不正确．
综上①②③④⑤是正确命题
故答案为①②③④⑤

点评：本题考查函数的零点，正确解答本题，关键是理解六个命题所涉及的函数的性质及图象的特征，将零点个数问题转化为函数图象与横轴交点个数问题也很关键．