题目内容

已知点F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是______．
根据题意，可得|AB|=
2b2
a
，|F1F2|=2c，
由双曲线的对称性，可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为钝角，即|AF1|＞|F1F2|即可．
∴不等式
b2
a
＞2c，化简得c2-a2＞2ac，
两边都除以a2，可得e2+2e-1＞0
解之得e∈(1+
2
，+∞)，负值舍去．
故答案为：(1+
2
，+∞)
练习册系列答案
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“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
若双曲线C：
x2
m
+y2=1的离心率为2，则实数m的值为（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．
若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
1
2
x，则它的离心率e=______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线．其中正确的结论序号是______（填上你认为正确的所有序号）．
设F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为______．
双曲线
x2
4
-
y2
8
=1的实轴长是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2
设P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2

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