Question

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（　　）

A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数

B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数

C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数

D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

Answer 1

对于A，设f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

x

 两个函数都是奇函数，
而F（x）=f（x）+g（x）定义域为空集，故A不正确；
对于B，设f(x)=

1-x 2

|x|

，g(x)=

x 2-4

|x|

两个函数都是偶函数，
而F（x）=f（x）+g（x）定义域为空集，故B不正确；
对于C，设f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

|x|

，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
而F（x）=f（x）+g（x）定义域为空集，更谈不上奇偶性，故C不正确；
因此，只有D选项是正确的．
故选D