题目内容

6.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)若A⊆B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.

分析 (1)本题的关键是根据集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.且A⊆B,理清集合A、B的关系,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=∅,需要分两种情况进行讨论:①2m≥1-m;2m<1-m.

解答 解:(1)由A⊆B知:$\left\{\begin{array}{l}{1-m>2m}\\{2m≤1}\\{1-m≥3}\end{array}\right.$,
得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2];
(2)由A∩B=∅,得:
①若2m≥1-m即m≥$\frac{1}{3}$时,B=∅,符合题意;
②若2m<1-m即m<$\frac{1}{3}$时,需$\left\{\begin{array}{l}{m<\frac{1}{3}}\\{1-m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m<\frac{1}{3}}\\{2m≥3}\end{array}\right.$,
得0≤m<$\frac{1}{3}$或∅,即0≤m<$\frac{1}{3}$,
综上知m≥0.
即实数m的取值范围为[0,+∞).

点评 本题主要考查集合的包含关系判断及应用,交集及其运算.解答(2)题时要分类讨论,以防错解或漏解.

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