题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）
【答案】B
【解析】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，
不妨设a＜b＜c，
由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=1对称，
因此a+b=2．
当直线y=m=1时，由log2017（x﹣1）=1，
解得x﹣1=2017，即x=2018，
∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
由a＜b＜c可得2＜c＜2018，
因此可得4＜a+b+c＜2020，
即a+b+c∈（4，2020），
故选：B
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