Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求

x1

x2

+

x2

x1

+2的值（答案用k表示）．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程根的个数和判别式之间的关系建立不等式即可求实数k的取值范围；
（2）根据根与系数之间的关系即可求

x1

x2

+

x2

x1

+2的值．

解答：解：（1）∵一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0有两个实数根，
且△=16k²-16k（k+1）=-16k．
∴k≠0，且△≥0，
即

k≠0 △=-16k≥0

∴k＜0．
（2）∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴由方程的根与系数的关系知x1+x2=1，x1x2=

k+1

4k

，

x1

x2

+

x2

x1

+2=

(x1+x2)2

x1x2

=

1

k+1 4k

=

4k

k+1

．

点评：本题主要考查一元二次方程根的个数的判断，以及根与系数之间的关系．比较基础．