题目内容

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 $数学公式$ ，甲、乙都闯关成功的概率为 $数学公式$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $数学公式$ ．每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分．
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列．

解：（1）设乙闯关成功的概率为P₁，丙闯关成功的概率为P₂．…（1分）
因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得： $\text{[math]}$ …（3分）
解得P₁= $\text{[math]}$ ，P₂= $\text{[math]}$ …（4分）
答：乙闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，丙闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ．
（2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
设“团体总分为（4分）”为事件A，则P（A）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：团体总分为（4分）的概率为 $\text{[math]}$ ．…（8分）
（3）§=0，2，4，6 （1分）
P（§=0）= $\text{[math]}$
P（§=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由（2）P（§=4）= $\text{[math]}$
P（§=6）= $\text{[math]}$ …（10分）
§的分布列为

§	0	2	4	6
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

…（12分）
分析：（1）设乙闯关成功的概率为P₁，丙闯关成功的概率为P₂，根据甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，建立方程组，即可求得乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，由此可求概率；
（3）确定§的取值，求出相应的概率，即可得到§的概率分布列．
点评：本题考查互斥事件，考查离散型随机事件的分布列，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．