题目内容
【题目】在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.
（1）设
表示摸出的红球的个数，求
的分布列和数学期望；
（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于
，且中奖概率大于60%时，即中奖，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）
的可能有
，利用超几何分布的计算公式计算分布列和数学期望.（2）两次共摸出红球的个数为
，则
，由于每次摸球后放回，故利用相互独立事件概率计算公式来计算每种情况的概率值，由此求得
的最大值为
.
【试题解析】
（1）
， 
， 
，
，
则
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
的数学期望为
.
（2）设两次共摸出红球的个数为
，则
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
则有
，
则
.
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