题目内容
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是下底面ABCD的中心，E、F、G分别是DC、BC、CC1的中点．求证：C1O∥平面EFG．分析：要证C1O∥平面EFG，只要证明C1O平行于平面EFG内的一条直线即可，结合给出的中点，可利用与三角形的中位线知识证明线线平行，从而得到线面平行．
解答：证明：如图，
由题意知AC∩BD=O，连结EG、FG，连结EF交AC于H，连结GH，
∵E、F分别是DC、BC的中点，∴EF∥BD，∴CH：HO=CF：FB，∴H为CO的中点，
又G是CC1的中点，∴GH∥OC1．
OC1?平面EFG，GH?平面EFG，
∴C1O∥平面EFG．
由题意知AC∩BD=O，连结EG、FG，连结EF交AC于H，连结GH，
∵E、F分别是DC、BC的中点，∴EF∥BD，∴CH：HO=CF：FB，∴H为CO的中点，
又G是CC1的中点，∴GH∥OC1．
OC1?平面EFG，GH?平面EFG，
∴C1O∥平面EFG．
点评：本题考查了直线与平面平行的判定，关键是借助于三角形的中位线找平行线，是中档题．
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