题目内容

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E、F、G分别是DC、BC、CC1的中点.求证:C1O∥平面EFG.
分析:要证C1O∥平面EFG,只要证明C1O平行于平面EFG内的一条直线即可,结合给出的中点,可利用与三角形的中位线知识证明线线平行,从而得到线面平行.
解答:证明:如图,

由题意知AC∩BD=O,连结EG、FG,连结EF交AC于H,连结GH,
∵E、F分别是DC、BC的中点,∴EF∥BD,∴CH:HO=CF:FB,∴H为CO的中点,
又G是CC1的中点,∴GH∥OC1
OC1?平面EFG,GH?平面EFG,
∴C1O∥平面EFG.
点评:本题考查了直线与平面平行的判定,关键是借助于三角形的中位线找平行线,是中档题.
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