Question

10．在数列{a_n}中，已知${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，则a₉₉的值为（　　）

• A． 2477
• B． 2427
• C． 2427.5
• D． 2477.5

Answer 1

分析 由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答 解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉ =$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．