Question

（本小题满分12分）

在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求 与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） 依题意知，设.由抛物线定义得，即.

将代人抛物线方程得(2分)，进而由及

解得.故的方程为                    (4分)

（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，

整理得                         (6分)

由，解得.设,则 （1）     (8分)

令且.将代人（1）得

消去得(10分)即，

即 

解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)

 

【解析】略