题目内容
((本小题12分)如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
【答案】
(1)证明:在梯形中, ∵ ,,
∠=,∴ ∴
∴ ∴ ⊥
∵平面⊥平面,
平面∩平面,平面
∴ ⊥平面
(2)取中点为,连结
∵ ,∴ ∴⊥ ∵ ∴ ⊥ ∴ ∠=
∵ ⊥ ∴ ∴,
∴
(3)由(2)知,①当与重合时,
②当与重合时,过,连结,则平面∩平面=,∵ ⊥,又∵⊥∴ ⊥平面∴ ⊥平面
∴ ∠= ∴ =,∴ =
③当与都不重合时,令
延长交的延长线于,连结
∴ 在平面与平面的交线上
∵ 在平面与平面的交线上
∴ 平面∩平面=
过C作CH⊥NB交NB于H ,连结AH,
由(I)知,⊥, 又∵AC⊥CN,∴ AC⊥平面NCB
∴ AC⊥NB, 又∵ CH⊥NB,AC∩CH=C,∴ NB⊥平面ACH ∴AH⊥NB ∴ ∠AHC=
在中,可求得NC=,从而,在中,可求得CH=
∵ ∠ACH= ∴ AH=
∴ ∵ ∴ , 综上得。
【解析】略
练习册系列答案
相关题目