Question

为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务．某日，我“中远”号货船在A处遇险，而在A处西南方向10海里的B处的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西15°方向，以每小时9海里的速度前行．如果“深圳”号要用40分钟追上“中远”号，试求“深圳”号的航速及航行方向．（参考数值：）

Answer 1

解：设“深圳”号的航速为x海里/小时，
在△ABC中，由已知∠BAC=45°+（90°-15°）=120°，
AC==6，BC=，AB=10，
由余弦定理得：，
解得x=21，
由正弦定理可知，

解得sinB=，
∴∠B≈21°47′，
答：“深圳”号的航速21海里/小时，航行方向沿东偏北66°47′．
分析：设“深圳”号的航速为x海里/小时，在△ABC中，由余弦定理，解得x=21，由正弦定理求解∠B，即可求出“深圳”号的航速，航行方向．
点评：本题考查三角形中余弦定理、正弦定理的应用，注意方位角的计算，考查计算能力．