题目内容
【题目】己知两点,,动点P在y轴上的摄影是H,且,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线,的两个斜率存在,分别记为,,若,求点P的坐标;
(3)若经过点的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q,当时,求直线l的方程.
【答案】(1)
(2)点或P或或
(3)
【解析】
(1)设,则,表示出,,的坐标,代入后化简,即可求出所求;
(2)由(1)可知点坐标设为,由两点间的斜率公式求得,,并代入化简,再与(1)所得的轨迹方程联立,即可求解出点坐标;
(3)设出,,再设出直线的方程的点斜式,让其与动点的轨迹方程联立化简得一个含斜率的一元二次方程,由韦达定理写出根与系数的关系,结合两点间的距离公式化简,进而求出直线的斜率,得到直线的方程.
(1)设,则,又,,
∵,∴所以动点P的轨迹方程为
(2)由题意得:,,所以,即
又由(1)可得,所以解得,
即点或P或或
(3)设直线方程,联立方程组
计算恒成立
设,,所以,
所以
即,解得
直线l的方程为
练习册系列答案
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