Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)

A．(x－1)²＋(y－2)²＝5

B．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解法1：设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1，3)．由＝α＋β得

(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．

于是

由(3)得β＝1－α代入(1)(2)消去β得，.

再消去α得x＋2y＝5，

即x＋2y－5＝0.∴选D.

解法2：由平面向量共线定理，当＝α＋β，α＋β＝1时，A、B、C三点共线．

因此，点C的轨迹为直线AB，

由两点式直线方程得＝，

即x＋2y－5＝0.∴选D.