Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点，当时，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

Answer 1

（1）3：1；（2）M为中点

试题分析：（1）根据已知中的线面平行来分析求解得到。
（2）建立空间直角坐标D-xyz，设M（λ，1，0），求出平面AEF的法向量为n₁的坐标，平面AME的法向量为 n₂的坐标，由 n₁ n₂=0，可得λ值，从而确定M在线段BC上的位置．
点评：解决该试题的关键是求出两个平面的法向量，并能利用相似比得到平行，进而得到N点位置的证明。