题目内容

将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=，求g（）的值．
【答案】分析：（1）根据函数图象的平移变换法则及周期变换法则，我们易根据已知中将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．求出函数的解析式，进而求出其初相．
（2）根据A为三角形的内角，且f（a）=，我们易根据三角函数同角三角函数关系式，及两角和的正切公式求出A的正弦值，进而得到答案．
解答：解：（1）将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，
再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可以得到函数y=f（x）的图象
∴f（x）=sin（x-）
∴函数的初相为-
（2）若A为三角形的内角，
则0＜A＜π
又∵f（A）=，
即sin（A-）=，
即cos（A-）=
则sinA=[sin（A-）+]=+=
则g（）=sinA=
点评：本题考查的知识点是y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的恒等变换及化简求值，是对正弦型函数的性质及三角函数恒等变换公式的直接考查，熟练掌握基本公式是解答本题的关键．
练习册系列答案
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将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移
π
12
个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=
1
3
，求g（
A
2
）的值．
已知函数f（x）=x2+
2x
-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．
（I）求函数g（x）的解析式；
（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；
（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向下平移b（b＞0）个单位，若对于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，求b的最小值．
已知函数f(t)=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
).
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．
已知
m
=(cos(x+
2π
3
)，cos
x
2
)，
n
=(1，2cos
x
2
)．
（I）设函数g（x）=
m
•
n
，将函数g（x）的图象向右平移
π
6
单位，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，得到函数f（x），求函数f（x）的单调减区间；
（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且f(B)=1，b=1，c=
3
，求a．
已知函数f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17π
12
]
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函数g（x）的值域，
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，求函数y=h（x）的解析式．

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