题目内容
已知函数f（t）=
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
]
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函数g（x）的值域，
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，求函数y=h（x）的解析式．
|
| 17π |
| 12 |
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函数g（x）的值域，
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，求函数y=h（x）的解析式．
分析：（1）由x∈（π，
]，可得sinx＜0，cosx＜0．再根据函数g（x）=cosx•
+sinx•
=sinx-1+cosx-1，利用辅助角公式化为
sin（x+
）-2．
（2）由 x∈（π，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得
sin（x+
）-2 的范围，可得函数g（x）的值域．
（3）由已知可得在函数h（x）上任意取一点M（x，y），则点M关于x=π的对称点N（2π-x，y）在函数g（x）上，由此可得函数y=h（x）的解析式．
| 17π |
| 12 |
| 1-sinx |
| |cosx| |
| 1-cosx |
| |sinx| |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由 x∈（π，
| 17π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（3）由已知可得在函数h（x）上任意取一点M（x，y），则点M关于x=π的对称点N（2π-x，y）在函数g（x）上，由此可得函数y=h（x）的解析式．
解答：解：（1）∵x∈（π，
]，∴sinx＜0，cosx＜0．
再由函数f（t）=
，可得 函数g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx）=cosx•
+sinx•
=cosx•
+sinx•
=sinx-1+cosx-1=
sin（x+
）-2．
（2）由 x∈（π，
]，可得
＜x+
≤
，-1≤sin（x+
）＜-
，
∴-2-
≤
sin（x+
）-2＜-3，故函数g（x）的值域为[-2-
，-3）．
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，
在函数h（x）上任意取一点M（x，y），则点M关于x=π的对称点N（2π-x，y）在函数g（x）上，
故有y=
sin[（2π-x）+
]-2=
sin（
-x）=-
sin（x-
）-2，x∈（π，
]．
| 17π |
| 12 |
再由函数f（t）=
|
|
|
=cosx•
| 1-sinx |
| |cosx| |
| 1-cosx |
| |sinx| |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由 x∈（π，
| 17π |
| 12 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴-2-
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，
在函数h（x）上任意取一点M（x，y），则点M关于x=π的对称点N（2π-x，y）在函数g（x）上，
故有y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 17π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目