题目内容
已知函数f(t)=
|
17π |
12 |
(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;
(Ⅱ)求函数g(x)的值域.
分析:(1)将f(sinx),f(cosx)代入g(x),分子分母分别乘以(1-sinx),(1-cosx)去掉根号,再由x的范围去绝对值可得答案.
(2)先由x的范围求出x+
的范围,再由三角函数的单调性可得答案.
(2)先由x的范围求出x+
π |
4 |
解答:解:(Ⅰ)g(x)=cosx•
+sinx•
=cosx•
+sinx•
∵x∈(π,
],∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,
∴g(x)=cosx•
+sinx•
=sinx+cosx-2
=
sin(x+
)-2.
(Ⅱ)由π<x≤
,得
<x+
≤
.
∵sint在(
,
]上为减函数,在(
,
]上为增函数,
又sin
<sin
,∴sin
≤sin(x+
)<sin
(当x∈(π,
]),
即-1≤sin(x+
)<-
,∴-
-2≤
sin(x+
)-2<-3,
故g(x)的值域为[-
-2,-3).
|
|
=cosx•
|
|
∵x∈(π,
17π |
12 |
∴g(x)=cosx•
1-sinx |
-cosx |
1-cosx |
-sinx |
=sinx+cosx-2
=
2 |
π |
4 |
(Ⅱ)由π<x≤
17π |
12 |
5π |
4 |
π |
4 |
5π |
3 |
∵sint在(
5π |
4 |
3π |
2 |
3π |
2 |
5π |
3 |
又sin
5π |
3 |
5π |
4 |
3π |
2 |
π |
4 |
5π |
4 |
17π |
2 |
即-1≤sin(x+
π |
4 |
| ||
2 |
2 |
2 |
π |
4 |
故g(x)的值域为[-
2 |
点评:本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.
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