题目内容

【题目】已知函数fx)既是二次函数又是幂函数,函数gx)是R上的奇函数,函数=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=___________

【答案】4037

【解析】

由题意可得fx)=x2从而有fx)+1为偶函数gxR上的奇函数,从而得hx)+h(﹣x)=2,从而将题中数据代入可得解.

函数fx)既是二次函数又是幂函数,所以fx)=x2所以fx)+1为偶函数;

函数gxR上的奇函数,mx)=为定义域R上的奇函数;

函数=+1,

所以hx)+h(﹣x)=[+1]+[+1]=[+]+2=2,

所以h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=[h(2018)+h(﹣2018)]+[h(2017)+h(﹣2017)]+…+[h(1)+h(﹣1)]+h(0)=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037.

故答案为:4037.

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