题目内容
【题目】已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=___________
【答案】4037
【解析】
由题意可得f(x)=x2,从而有f(x)+1为偶函数,又g(x)是R上的奇函数,从而得h(x)+h(﹣x)=2,从而将题中数据代入可得解.
函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,所以f(x)+1为偶函数;
函数g(x)是R上的奇函数,m(x)=为定义域R上的奇函数;
函数=+1,
所以h(x)+h(﹣x)=[+1]+[+1]=[+]+2=2,
所以h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=[h(2018)+h(﹣2018)]+[h(2017)+h(﹣2017)]+…+[h(1)+h(﹣1)]+h(0)=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037.
故答案为:4037.
练习册系列答案
相关题目