题目内容

分析:由题意画出示意图,O为球心,利用所给数据,求出DA,PD,OD,利用cos60°=cos30°cos∠CPD解出PO即可.
解答:
解:设PO=x,作OD⊥平面BPA,连接AD,DB,则PA=
DA=
PD=
OD=
=
=
cos60°=cos30°cos∠CPD
=
cos(∠CPO+∠OPD)
1=
(
•
-
•
)
x2=
(
•
-
•5)
所以x=5
故答案为:5

x2-25 |
DA=
| ||
3 |
x2-25 |
PD=
2
| ||
3 |
x2-25 |
OD=
PO2-PD2 |
x2-
|
|
cos60°=cos30°cos∠CPD
1 |
2 |
| ||
2 |
1=
3 |
PD |
PO |
PA |
PO |
OD |
PO |
OA |
PO |
x2=
3 |
| ||
3 |
x2-25 |
x2-25 |
|
所以x=5
3 |
故答案为:5
3 |
点评:本题考查直线与球相切的有关问题,考查学生逻辑思维能力,空间想象能力,是中档题.

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