题目内容

精英家教网讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成,它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是
 
cm.
分析:由题意画出示意图,O为球心,利用所给数据,求出DA,PD,OD,利用cos60°=cos30°cos∠CPD解出PO即可.
解答:精英家教网解:设PO=x,作OD⊥平面BPA,连接AD,DB,则PA=
x2-25

DA=
3
3
x2-25

PD=
2
3
3
x2-25

OD=
PO2-PD2
=
x2-
4
3
(x2-25)
=
100
3
-
1
3
x2

cos60°=cos30°cos∠CPD
1
2
=
3
2
cos(∠CPO+∠OPD)

1=
3
(
PD
PO
PA
PO
-
OD
PO
OA
PO
)

x2=
3
(
3
3
x2-25
x2-25
-
100
3
-
1
3
x2
•5)

所以x=5
3

故答案为:5
3
点评:本题考查直线与球相切的有关问题,考查学生逻辑思维能力,空间想象能力,是中档题.
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