题目内容
讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成60°角．则水晶球的球心到支架P的距离是分析：由题意画出示意图，O为球心，利用所给数据，求出DA，PD，OD，利用cos60°=cos30°cos∠CPD解出PO即可．
解答：
解：设PO=x，作OD⊥平面BPA，连接AD，DB，则PA=
DA=
PD=
OD=
=
=
cos60°=cos30°cos∠CPD
=
cos(∠CPO+∠OPD)
1=
(
•
-
•
)
x2=
(
•
-
•5)
所以x=5
故答案为：5
解：设PO=x，作OD⊥平面BPA，连接AD，DB，则PA=| x2-25 |
DA=
| ||
| 3 |
| x2-25 |
PD=
2
| ||
| 3 |
| x2-25 |
OD=
| PO2-PD2 |
x2-
|
|
cos60°=cos30°cos∠CPD
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
1=
| 3 |
| PD |
| PO |
| PA |
| PO |
| OD |
| PO |
| OA |
| PO |
x2=
| 3 |
| ||
| 3 |
| x2-25 |
| x2-25 |
|
所以x=5
| 3 |
故答案为：5
| 3 |
点评：本题考查直线与球相切的有关问题，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．
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