题目内容
2.已知命题p:A={x|x2-(a+1)x+a≤0},命题q;B={x|x2-3x+2≤0},当a为何值时:(1)p是q的充分不必要条件:;
(2)p是q的必要不充分条件;
(3)p是q的充要条件.
分析 先求出关于p,q的x的范围,结合p,q的关系,求出a的值即可.
解答 解:关于命题p:A={x|x2-(a+1)x+a≤0}={x|(x-a)(x-1)≤0}
a>1时:A=[1,a],a≤1时:A=[a,1],
关于命题q;B={x|x2-3x+2≤0}={x|(x-2)(x-1)≤0}
∴B=[1,2],
(1)p是q的充分不必要条件即A?B,则1≤a<2;
(2)p是q的必要不充分条件即B?A,则a>2;
(3)p是q的充要条件即A=B,则a=2.
点评 本题考查了充分必要条件,考查解不等式问题,是一道基础题.
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