Question

【题目】已知函数
（1）求函数f（x）的极值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）= ，

令f′（x）＞0，解得：x＞2，

令f′（x）＜0，解得：x＜2，

故f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，

故f（x）的极小值是f（2）=﹣ ；无极大值

（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）递减，在（2，+∞）递增，

而f（﹣1）= =2e＞f（2）=﹣ ，

故f（x）有最小值﹣ ，无最大值

【解析】（1）求出函数的对数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的最值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值，以及对函数的最大(小)值与导数的理解，了解求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．