题目内容
已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是________．
（1，2）
分析：求导，恒大于0，函数在定义域上是单调的，去不等式中的f，得关于x的一元二次不等式，解之得实数X的取值范围．
解答：∵f′（x）=
+2xln2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（x2+2）＜f（3x），
∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，
∴实数X的取值范围是 （1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断．知f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（g（x））＜f（h（x）），得0＜g（x）＜h（x）．
分析：求导，恒大于0，函数在定义域上是单调的，去不等式中的f，得关于x的一元二次不等式，解之得实数X的取值范围．
解答：∵f′（x）=
+2xln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（x2+2）＜f（3x），
∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，
∴实数X的取值范围是 （1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断．知f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（g（x））＜f（h（x）），得0＜g（x）＜h（x）．
练习册系列答案
相关题目