题目内容
(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率
分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | | | |
不合格品 | | | |
合 计 | |
附:下面的临界值表供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
解:(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下:
…………………… 4分
(2)由表1知甲样本中合格品数为,由图1知乙样本中合格品数为
,故甲样本合格品的频率为
乙样本合格品的频率为,
据此可估计从甲流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率为
从乙流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率为. ……………… 6分
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 |
|
| 66 |
不合格品 |
|
| 14 |
合 计 | 40 | 40 |
|
(3)列联表如下:
…………10分
∵=
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关. ………… 12分
