题目内容

(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

                      

表1:(甲流水线样本频数分布表)   图1:(乙流水线样本频率分布直方图) 

     

(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;

   (2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率

分别是多少;

(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.

甲流水线

 乙流水线

  合计

合格品

不合格品

合 计

附:下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 (参考公式:,其中)

解:(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下:

                                              

…………………… 4分

(2)由表1知甲样本中合格品数为,由图1知乙样本中合格品数为

,故甲样本合格品的频率为

乙样本合格品的频率为

据此可估计从甲流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率为

从乙流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率为.   ……………… 6分

甲流水线

 乙流水线

  合计

合格品

30

36

66

不合格品

10

4

14

合 计

40

40

80

(3)列联表如下:

…………10分

∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.  ………… 12分

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