Question

19、已知sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，求证：a²+b²=2．

Answer 1

分析：对题设中的两个等式，等号两边分别平方，后然后相加即可证明原式．

解答：证明：∵sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，
∴a²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，
b²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ，
∴a²+b²=1+2sinθcosθ+1-2sinθcosθ=2；
故原式得证．

点评：本题主要考查了三角函数恒等式的证明．解题的关键是利用同角三角函数的基本关系．