Question

过坐标原点且与圆x²-4x+y²+2=0相切的直线方程为（　　）

• A、x+y=0
• B、x-y=0
• C、x+y=0或x-y=0
• D、x+

  3

  y=0或x-

  3

  y=0

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由切线过原点设出切线方程为y=kx，由直线与圆相切时满足的关系，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出所求直线的方程．

解答：解：把圆的方程化为标准方程为：（x-2）²+y²=2，圆心坐标为（2，0），半径r=

2

，
设切线方程为y=kx，根据直线与圆相切得：
圆心到直线的距离d=

|2k|

k2+1

=r=

2

，即k²=1，解得：k=1或k=-1，
则所求切线方程为y=x或y=-x，即x+y=0或x-y=0．
故选C

点评：此题考查了直线与圆相切时满足的条件，以及点到直线距离公式的运用．找出圆心坐标和半径以及设出切线方程是解本题的切入点，直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径是本题的突破点．