题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，，，，点是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.（1）
（2）
（2）（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴异面直线与所成角的余弦值为.
（2）设平面的法向量为
，因为
，
，
∴
，即
，取
，得
，
，∴
，
取平面
的一个法向量为
，设平面与平面所成的二面角的大小为
，
由
，得
，
故平面与平面所成二面角的正弦值.
【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力.
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，，，∴
，，∵
，∴异面直线
与所成角的余弦值为.（2）设平面
的法向量为，因为，，∴
，即，取，得，，∴，取平面
的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，由
，得，故平面
与平面所成二面角的正弦值.【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力.
练习册系列答案
相关题目
，其中向量
,三个向量之间的夹角均为
，点
分别在
上且
，
=4，如图
用向量
表示出来，并求
；
用
表示；
与
所成角的余弦值.
,中,
,点
在棱AB上移动.
; 
的中点时,求点
的距离; 
等于何值时,二面角
的大小为
.
中,底面
为矩形,
平面
在线段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
中，
平面
，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________.
的棱长为
，
、
分别是
、
的中点．
的体积；
与平面
所成角的余弦值． 
并确定
的关系，使
轴垂直.
ABC的重心，则
等于
，
，
是平面
内的三点，设平面
，则
______________