题目内容

．函数的图象的一个对称中心是（    ）

A．        B．          C．       D．

 

【答案】

B

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2011•韶关模拟）对函数f（x）=x•sinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间[0，
π
2
]上单调递增，在区间[-
π
2
，0]上单调递减．其中是真命题的是（　　）
（2010•南京三模）对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间[0，
π
2
]上单调递增，在区间[-
π
2
，0]上单调递减．
其中是真命题的是
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．
已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函数y=f（x）的图象的一个对称中心为(
5π
3
，a)．
（I）求a和函数f（x）的单调递减区间；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函数f（A）的取值范围．
已知函数f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，  g(x)=-x2+x+1，若函数f（x）与g（x）的图象的一个交点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．
（1）求：函数h（x）=f（x）-x的单调递增区间．
（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求：实数k的取值范围．

定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.

(1) 当，时，求函数的不动点；

(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
（参考公式：的中点坐标为）

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