题目内容

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在［-3，-2］上是减函数，又α、β是锐角三角形的内角，则（    ）

A.f(sinα)＞f(cosβ)                     B.f(cosα)＞f(sinβ)

C.f(sinα)＞f(sinβ)                      D.f(cosα)＞f(cosβ)

解析：由f(x+2)=f(x)知f(x)的周期为2.由f(x)在［-3，-2］上是减函数，且周期为2知f(x)在［-1，0］上也是减函数，结合f(x)是偶函数推知f(x)在［0，1］上是增函数.

    由α+β＞α＞-β.又α、β均为锐角，

∴sinα＞cosβ,f(sinα)＞f(cosβ).

答案：A

练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
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①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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