Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）已知函数y=cos²+sin²-1，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，cosB=，根据0＜B＜π，可得 B=．
（2）化简函数y=cos（+A），根据 0＜A＜，可得 ＜（+A）＜，从而求得cos（+A） 的范围，
即可求得y的范围．
解答：解：（1）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．
（2）∵B=，∴A+C=，∴函数y=cos²+sin²-1=-1 
=[cosA-cos（）]= （cosA-sinA）=cos（+A）．
∵0＜A＜，∴＜（+A）＜，-＜cos（+A）＜，
∴-＜y＜．
点评：本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，余弦汗水due值域，化简函数y=cos（+A），是解题的
关键．