题目内容

若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
分析：有顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（-∞，2]的右侧，可得不等式，求解．
解答：解：∵函数y=x2+（2a-1）x+1的对称轴为x=
1
2
-a，
又∵函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，
∴
1
2
-a≥2，∴a≤-
3
2
，
故答案为（-∞，-
3
2
]．
点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观．
练习册系列答案
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8、若函数y=x2-4x-2的定义域为[0，m]，值域为[-6，-2]，则m的取值范围是（　　）
对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[3，5]上是接近的，则实数m的取值范围是
 
．
若函数y=x2+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（　　）
下列命题中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数y=
x2+ax+2
在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=
1
3
对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
其中的真命题是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（写出所有真命题的编号）．
对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-2x+2与函数y=2x+m在区间[1，3]上是接近的，则实数m的取值范围是（　　）

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