题目内容
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴证明：平面
平面
；
⑵当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
（1）要证明平面平面，需要通过其判定定理来得到，先证明
平面，进而得到。
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）证明：因为是直径，所以
1分，
因为
平面
，所以
2分，
因为
，所以平面 3分
因为
， 
，所以
是平行四边形，
，所以
平面 4分，
因为
平面
，所以平面平面 5分
（Ⅱ）依题意，
6分，
由（Ⅰ）知
，当且仅当
时等号成立 8分
如图所示，建立空间直角坐标系，则
，
，
，则
，
，
，
9分
设面
的法向量为
，
，即
， 10分
设面
的法向量为
， 
，即
， 
12分
可以判断
与二面角的平面角互补二面角的余弦值为。 13分
考点：面面垂直和二面角的平面角的求解
点评：主要是考查了面面垂直和二面角的平面角的求解，属于基础题。
练习册系列答案
开心蛙状元测试卷系列答案
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中，
平面
，底面
，
；
上存在一点
，使得
，
的大小为
时，求实数
的值．
—
，侧面
与底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，
与平面
是否垂直，并说明理由；
与底面
是正方形，
为对角线
和
的交点，
，
为
的中点；
；
.
中
，
分别是
的中点，
在棱
上，且
．
; （2）求二面角
的大小．
AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．