Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，则

sin(-a- 3 2 π)cos( 3 2 π-a)

cos( π 2 -a)sin( π 2 +a)

•tan²（π-α）=

 

．

Answer 1

分析：求解方程的根，再由角所在的象限确定角的正弦值，进而求出它的余弦值，利用诱导公式把所求的式子进行化简，把此角的正弦值和余弦值代入进行求解．

解答：解：解得方程5x²-7x-6=0的两根为x₁=-

3

5

，x₂=2，
由于α是第三象限角，∴sinα=-

3

5

，则cosα=-

4

5

，
∴

sin(-a- 3 2 π)cos( 3 2 π-a)

cos( π 2 -a)sin( π 2 +a)

•tan²（π-α）
=

-sin(π+a+ π 2 )cos(π+ π 2 -a)

sinacosa

•tan²α
=

-cosαsinα

sinαcosα

•tan²α=-tan²α=-

sin2α

cos2α

=

( - 3 5 )2

(- 4 5 )2

=-

9

16

．
故答案为：-

9

16

．

点评：本题的考点是诱导公式和平方关系的应用，注意利用角所在的象限和诱导公式的口诀，正确确定三角函数值的符号，对于符号问题是易错的地方，需要认真和细心．