题目内容
设
的极小值为
,其导函数
的图像经过点
,如图所示,
（1）求
的解析式；
（2）若对
都有
恒成立，
求实数
的取值范围。
（1）
（2）
解析:
解：（1）
，且
的图像经过点
,
， ……（2分）
，
由图像可知函数
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减， ……（3分）
，解得
……（5分）
……（6分）
（2）要使对
都有
恒成立，
只需
即可。 ……（7分）
由（1）可知函数在
上单调递减，在上单调递增，在
上单调递减，
且
，
，
……（10分）
故所求的实数
的取值范围为
。 ……（12分）
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的极小值为
,其导函数
的图像是经过点
开口向上的抛物线,如图所示．
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,其导函数
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的最小值为-12，函数
的图象在点P
处的切线与直线
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为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
.
的解析式；