题目内容
【题目】设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）= 
，其中a＜ 
．
（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．
【答案】
（1）解：函数g（x）在（﹣2，+∞）上是减函数，
证明如下：
设﹣2＜x1＜x2，
∵g（x）=a+ 
，
∴g（x2）﹣g（x1）
=（a+ 
）﹣（a+ 
）
=（1﹣2a） 
，
∵﹣2＜x1＜x2，
∴ ＜0，
∵a＜ 
，∴g（x2）＜g（x1），
∴a＜ 时，g（x）在（﹣2，+∞）递减；
（2）解：由题意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函数，
∴f（7）=5，即f（x）在区间[3，7]上的最小值是5，
由（1）得：g（x）在[3，7]上也是减函数，
∴F（x）min=f（7）+g（7）= 
．
【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．
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