题目内容
（本小题满分12分）设函数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
轴
（1）若
为
的极值点，求的解析式
（2）若过点
可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围。
【答案】
，
【解析】解：由
又由曲线
处的切线方程为
轴，得
故
…………………………… 2分
（I）又
，所以
，…………………………… 4分
（II）
处的切线方程为
，而点（0，2）在切线上，所以
，
化简得
……………… 6分
过点（0，2）可作
的三条切线，等价于方程
有三个相异的实根，即等价于方程
有三个相异的实根.
故有
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0 |
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|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
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↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
由
的单调性知：要使
有三个相异的实根，当且仅当
时满足，即
，
.
的取值范围是……………………………………………… 12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
