题目内容
如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
(1)求证：AF∥平面PCE；
(2)若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．
答案：
解析：
解析：
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(1)取PC中点M，连结ME、MF.
∴AF//EM，∵AF (2)∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根据三垂线定理知，CD⊥PD ∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，则∠PDA=45° 于是，△PAD是等腰直角三角形， AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD．而EM//AF， ∴EM⊥面PCD．又EM ∴面PEC⊥面PCD． 在面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH为点F到平面PCE的距离． 由已知，PD=2 ∵△PFH∽△PCD ∴ |
，即四边形AFME是平行四边形，
平在PCE，∴AF∥平面PCE
平面PEC，
，PF=
练习册系列答案
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