题目内容
如图，以ox轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（-| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）求
| sin2α+cos2α+1 |
| 1+tanα |
（2）若OP⊥OQ，求
| sin(α+β) | ||||
|
考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：（1）先利用倍角公式将sin2α，cos2α化为单角的三角函数，利用同角三角函数的基本关系将tanα用sinα，cosα表示，再根据三角函数的定义可求得；
（2）由OP⊥OQ可得α，β的关系为α-β=
，将所求转化为关于α的三角函数求值．
（2）由OP⊥OQ可得α，β的关系为α-β=
| π |
| 2 |
解答：
解：由已知可得，cosα=-
，sinα=
，
所以（1）
=
=
=2cos2α=
；
（2）若OP⊥OQ，则又0＜β＜α＜π，所以α-β=
，即β=α-
，
所以
=
=
=
=
=
=
．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
所以（1）
| sin2α+cos2α+1 |
| 1+tanα |
| 2sinαcosα+2cos2α | ||
1+
|
| 2cos2α(sinα+cosα) |
| cosα+sinα |
| 18 |
| 25 |
（2）若OP⊥OQ，则又0＜β＜α＜π，所以α-β=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以
| sin(α+β) | ||||
|
sin(2α-
| ||||
|
| -cos2α |
| cosα+sinα |
| -2cos2α+1 |
| cosα+sinα |
| ||||
-
|
| ||
|
| 43 |
| 5 |
点评：本题考查了三角函数的定义及基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正弦公式等，记住基本的三角恒等变形式是关键．
练习册系列答案
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| 3 |
| 4 |
A、
| ||||||||
B、-
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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