题目内容
17．已知：x＞0，y＞0，x+2$\sqrt{xy}$-15y=0，求$\frac{x+y}{x+\sqrt{xy}}$的值．分析 由于x＞0，y＞0，x+2$\sqrt{xy}$-15y=0，分解因式可得$（\sqrt{x}+5\sqrt{y}）（\sqrt{x}-3\sqrt{y}）$=0，化为x=9y．代入即可得出．
解答 解：∵x＞0，y＞0，x+2$\sqrt{xy}$-15y=0，
∴$（\sqrt{x}+5\sqrt{y}）（\sqrt{x}-3\sqrt{y}）$=0，
解得$\sqrt{x}=3\sqrt{y}$，∴x=9y．
∴$\frac{x+y}{x+\sqrt{xy}}$=$\frac{9y+y}{9y+\sqrt{9y•y}}$=$\frac{5}{6}$．
点评 本题考查了一元二次方程的解法、因式分解方法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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