题目内容

17.已知:x>0,y>0,x+2$\sqrt{xy}$-15y=0,求$\frac{x+y}{x+\sqrt{xy}}$的值.

分析 由于x>0,y>0,x+2$\sqrt{xy}$-15y=0,分解因式可得$(\sqrt{x}+5\sqrt{y})(\sqrt{x}-3\sqrt{y})$=0,化为x=9y.代入即可得出.

解答 解:∵x>0,y>0,x+2$\sqrt{xy}$-15y=0,
∴$(\sqrt{x}+5\sqrt{y})(\sqrt{x}-3\sqrt{y})$=0,
解得$\sqrt{x}=3\sqrt{y}$,∴x=9y.
∴$\frac{x+y}{x+\sqrt{xy}}$=$\frac{9y+y}{9y+\sqrt{9y•y}}$=$\frac{5}{6}$.

点评 本题考查了一元二次方程的解法、因式分解方法、根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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