Question

一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有

8

项．

Answer 1

分析：假设等比数列项数为2n项，先根据偶数项的和与奇数项的和的比值求得数列的公比，进而根据奇数项的和，可求得n，从而可求等比数列的项数2n．

解答：解：设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S_奇，所有偶数项之和为S_偶，
则S_奇=85，S_偶=170，所以q=

S偶

S奇

=2，
∴S_奇=

a1(1-q2n)

1-q2

=85，解得n=4，
这个等比数列的项数为8，
故答案为：8

点评：本题主要以等比数列为载体，考查等比数列的性质，考查等比数列的求和，解题的关键是利用奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比．