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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为且曲线的左焦点在直线

(1)若直线与曲线交于两点,求的值;

(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)首先求出曲线的普通方程和焦点坐标, 然后将直线的参数方程代入曲线的普通方程, 利用根与系数的关系和参数的几何意义, 即可得到结果;(2)首先根据椭圆参数方程设出动点的坐标, 然后将矩形周长用三角函数表示出, 再利用三角函数的有界性求解

试题解析:(1)已知曲线的标准方程为 ,则其左焦点为,则,将直线的参数方程与曲线的方程 联立,得,则

(2)由曲线的方程为 ,可设曲线上的动点,则以为顶点的内接矩形周长为,因此该内接矩形周长的最大值为

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