Question

（本小题满分12分）

设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

(1) m="1"

(2)根据函数单调性，结合定义设出变量，结合作差法得到，变形得到证明。

(3)

【解析】

试题分析：解：（1）∵，且

∴（注：通过求也同样给分）       3分

（2）证明：设，则

==

，

即，所以在R上为增函数。     3分

（3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得

即对任意恒成立。

令，问题等价于对任意恒成立。

令，其对称轴。

当即时，，符合题意     6分

考点：函数的性质的运用

点评：解决的关键是理解奇函数在x=0处函数值为零，同时能结合函数定义来证明函数单调性，确定结论，属于基础题。