Question

【题目】方程4x+2x=a2+a有正根，则实数a的取值范围是；若函数f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【解析】解：令2x=t＞1，题意可得方程 t2+t=a2+a＞有大于1的解，
函数y=t2+t （t＞1）的值域为（2，+∞），∴a2+a＞2，即a∈（∞，﹣2）∪（1，+∞）；
f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，y=x2+ax+1 要取尽所有的正数，即△=a2﹣4≥0a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
故答案：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）