若实数a.b满足4a=3b=6.则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若实数a，b满足4^a=3^b=6，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=2．

分析由4^a=3^b=6，化为对数式$a=\frac{lg6}{lg4}$，b=$\frac{lg6}{lg3}$．代入即可得出．

解答解：由4^a=3^b=6，
可得$a=\frac{lg6}{lg4}$，b=$\frac{lg6}{lg3}$．
则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=$\frac{lg4}{lg6}$+$\frac{2lg3}{lg6}$=$\frac{2lg6}{lg6}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n+3=3a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，T_n=$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，求证：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$B+C=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{2}$，则b²+c²的取值范围是（　　）

6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

16．f（x）=log_a$\frac{1-mx}{1-x}$为奇函数（a＞1）
（1）求实数m的值；
（2）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{4}$-x）＜0．

3．已知S_n为公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和．

20．已知i是虚数单位，则$\frac{3-i}{1+i}$的模与虚部的积等于（　　）

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+1=kS_n+p（kp≠0），a₁=p（n∈N）．
（1）求证：数列{a_n}是以k为公比的等比数列．并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）已知k＞-1，m，n是正整数，求证：k^m+kⁿ≤1+k^m+n；
（3）若p=1，k＞-1，求证；S_n≤$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$．

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