题目内容
已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意0<x<1,g(x)<1 +e-2
解:(I),
由已知,,∴.
(II)由(I)知,.
设,则,即在上是减函数.
由知,当时,从而;
当时,从而.
综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.………………(8分)
(III)由(II)可知当时,中的分母>1,且,
∴.
设,,则.
当时,;当时,.
所以,当时,取得最大值.
所以.
综上,对任意,.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
}的前n项和为Sn,则S2010的值为( )
1 |
f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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