Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是

1. A.
   D₁O∥平面A₁BC₁
2. B.
   MO⊥平面A₁BC₁
3. C.
   异面直线BC₁与AC所成的角等于60°
4. D.
   二面角M-AC-B等于90°

Answer 1

D
分析：对于A，连接B₁D₁，交A₁C₁于E，则D₁O∥BE，利用线面平行的判定定理，可得D₁O∥平面A₁BC₁；
对于B，连接C₁D，O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，则MO∥B₁D，根据B₁D⊥平面A₁BC₁，可得MO⊥平面A₁BC₁；
对于C，根据AC∥A₁C₁，可得∠A₁C₁B为异面直线BC₁与AC所成的角所成的角；
对于D，因为BO⊥AC，MO⊥AC，所以∠MOB为二面角M-AC-B的平面角．
解答：解：对于A，连接B₁D₁，BO，交A₁C₁于E，则四边形D₁OBE为平行四边形，所以D₁O∥BE，因为D₁O?平面A₁BC₁，BE?平面A₁BC₁，所以D₁O∥平面A₁BC₁，故正确；
对于B，连接C₁D，∵O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，∴MO∥B₁D，∵B₁D⊥平面A₁BC₁，∴MO⊥平面A₁BC₁，∴正确；
对于C，∵AC∥A₁C₁，∴∠A₁C₁B为异面直线BC₁与AC所成的角所成的角，∵△A₁C₁B为等边三角形，∴∠A₁C₁B=60°，故正确；
对于D，因为BO⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB为二面角M-AC-B的平面角，显然不等于90°，故不正确
综上知，选D
故选D．
点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查线线角，面面角，掌握线面平行、垂直的判定定理是关键．