题目内容
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
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（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
（1）设⊙C的方程为（x-m）2+y2=25（m＞0），由题意设
，
解得 m=1．故⊙C的方程为（x-1）2+y2=25．
（2）由题设知
＜5，故12a2-5a＞0，所以，a＜0，或a＞
．
故实数a的取值范围为(-∞，0)∪(
，+∞)．
（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又 a＜0，或a＞
，
即
，∴a=
，
∴存在实数a=
，满足题设．
|
解得 m=1．故⊙C的方程为（x-1）2+y2=25．
（2）由题设知
| |a+5| | ||
|
| 5 |
| 12 |
故实数a的取值范围为(-∞，0)∪(
| 5 |
| 12 |
（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又 a＜0，或a＞
| 5 |
| 12 |
即
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| 3 |
| 4 |
∴存在实数a=
| 3 |
| 4 |
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