题目内容
已知数列
的前
项和为
，
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若
，求实数
的取值范围.
（1）详见解析; （2）
；
【解析】
试题分析：（1）由前n项的和
与
an的关系
，得到数列的递推公式，注意分析a是否为零，再求数列的通项公式．
（2）利用极限的值和第（1）的结果，代入整理出关于n的式子，再求n的值．
试题解析：（1）当
时，
，
，
∵
， ∴ 
； 1分
当
时，
，
， 4分
∵
， ∴ 数列
是等比数列； 5分
（2）∵ 
， ∴ 公比
， 7分
，
， 9分
∴ 实数 
的取值范围是． 10分.
考点：数列递推式；极限及其运算．.
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