题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N? ），Sn为数列的前n项和，则S2006-2S2007+S2008为（　　）
分析：依题意，可求得a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1．从而可求得答案．
解答：解：∵数列{an}中，an+1=1-an（n∈N? ），
∴an+an+1=1．又a1=2，
∴a2=-1，
∴a3=2，
同理可求，a4=-1，a5=-1，…
∴a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1．
∴S2006=1003；
同理可求得S2007=1005，S2008=1004，
∴S2006-2S2007+S2008=-3．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，分析出a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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